《反比例函数》练习题及答案

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ）

A. $ y = x + 1 $

B. $ y = \frac{1}{x} $

C. $ y = 2x $

D. $ y = x^2 $

答案：B

2. 若函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, -3) $，则 $ k $ 的值为（ ）

A. 6

B. -6

C. 3

D. -3

答案：B

3. 反比例函数 $ y = \frac{m-1}{x} $ 的图象在二、四象限，则 $ m $ 的取值范围是（ ）

A. $ m > 1 $

B. $ m < 1 $

C. $ m = 1 $

D. $ m \neq 1 $

答案：B

4. 已知反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象经过点 $ (-1, 2) $，则当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 的值为（ ）

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

答案：A

5. 反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象在（ ）

A. 第一、第三象限

B. 第二、第四象限

C. 第一、第二象限

D. 第三、第四象限

答案：A

二、填空题（每小题4分，共20分）

6. 若函数 $ y = \frac{2}{x} $，当 $ x = -1 $ 时，$ y = \_\_\_\_ $。

答案：-2

7. 函数 $ y = \frac{a}{x} $ 中，若 $ a > 0 $，则其图象位于第 ______ 象限。

答案：一、三

8. 若反比例函数的图象经过点 $ (3, -2) $，则该函数的表达式为 ______。

答案：$ y = -\frac{6}{x} $

9. 当 $ x $ 增大时，反比例函数 $ y = \frac{-5}{x} $ 的值会 ______（填“增大”或“减小”）。

答案：增大

10. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = 4 $ 时，$ y = -2 $，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为 ______。

答案：$ y = -\frac{8}{x} $

三、解答题（每小题10分，共30分）

11. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, -4) $，求：

（1）k 的值；

（2）当 $ x = -1 $ 时，y 的值。

解：

（1）将点 $ (2, -4) $ 代入函数得：

$ -4 = \frac{k}{2} $，解得 $ k = -8 $。

（2）将 $ k = -8 $ 代入函数得：

$ y = \frac{-8}{x} $，当 $ x = -1 $ 时，$ y = \frac{-8}{-1} = 8 $。

答案：（1）k = -8；（2）y = 8

12. 已知函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象经过点 $ (3, 2) $，求：

（1）m 的值；

（2）判断该函数图象所在的象限。

解：

（1）将点 $ (3, 2) $ 代入函数得：

$ 2 = \frac{m}{3} $，解得 $ m = 6 $。

（2）因为 $ m = 6 > 0 $，所以函数图象位于第一、第三象限。

答案：（1）m = 6；（2）第一、第三象限

13. 已知某反比例函数的图象经过点 $ (1, 5) $ 和 $ (-1, -5) $，求该函数的解析式，并说明其图象的位置。

解：

设函数为 $ y = \frac{k}{x} $，将点 $ (1, 5) $ 代入得：

$ 5 = \frac{k}{1} $，解得 $ k = 5 $。

因此函数解析式为 $ y = \frac{5}{x} $。

由于 $ k = 5 > 0 $，图象位于第一、第三象限。

答案：函数解析式为 $ y = \frac{5}{x} $，图象位于第一、第三象限。

四、拓展题（共15分）

14. 某反比例函数的图象经过点 $ (a, b) $ 和 $ (-a, -b) $，试说明该函数的性质。

解：

由反比例函数的定义可知，若 $ y = \frac{k}{x} $，则当 $ x = a $ 时，$ y = \frac{k}{a} = b $，即 $ k = ab $。

同样，当 $ x = -a $ 时，$ y = \frac{k}{-a} = -\frac{ab}{a} = -b $，符合题意。

因此，该函数关于原点对称，且图象位于第一、第三象限（若 $ k > 0 $）或第二、第四象限（若 $ k < 0 $）。

答案：该函数具有关于原点对称的性质，图象位于第一、第三象限或第二、第四象限，取决于 $ k $ 的正负。

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