| 序号 | 性质名称 | 数学表达式 | 说明 |
| 1 | 线性性 | $ \mathcal{F}\{a f(t) + b g(t)\} = a F(\omega) + b G(\omega) $ | 傅里叶变换是线性的，常用于叠加多个信号的频谱分析。 |
| 2 | 对称性 | $ \mathcal{F}\{f(t)\} = F(\omega),\quad \mathcal{F}\{F(t)\} = 2\pi f(-\omega) $ | 若原函数是实函数，则其傅里叶变换具有共轭对称性。 |
| 3 | 时移性质 | $ \mathcal{F}\{f(t - t_0)\} = e^{-j\omega t_0} F(\omega) $ | 信号在时域中平移，会导致频域中的相位变化，但幅度不变。 |
| 4 | 频移性质 | $ \mathcal{F}\{e^{j\omega_0 t} f(t)\} = F(\omega - \omega_0) $ | 乘以复指数相当于在频域中进行频移，常用于调制信号分析。 |
| 5 | 尺度变换性质 | $ \mathcal{F}\{f(at)\} = \frac{1}{ | a | } F\left( \frac{\omega}{a} \right) $ | 信号在时间轴上压缩或扩展，会相应地在频域中展开或压缩。 |
| 6 | 卷积定理 | $ \mathcal{F}\{f(t) g(t)\} = F(\omega) G(\omega) $ | 时域卷积对应于频域乘积，简化了信号处理中的计算。 |
| 7 | 相关定理 | $ \mathcal{F}\{f(t) \star g(t)\} = F(\omega) G^(\omega) $ | 自相关函数的傅里叶变换等于其频谱的模平方。 |
| 8 | 微分性质 | $ \mathcal{F}\{f'(t)\} = j\omega F(\omega) $ | 时域微分转化为频域乘以 $ j\omega $，适用于求解微分方程。 |
| 9 | 积分性质 | $ \mathcal{F}\left\{ \int_{-\infty}^{t} f(\tau) d\tau \right\} = \frac{1}{j\omega} F(\omega) $ | 时域积分对应于频域除以 $ j\omega $，需注意直流分量的处理。 |
| 10 | 能量守恒（帕塞瓦尔定理） | $ \int_{-\infty}^{\infty} | f(t) | ^2 dt = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} | F(\omega) | ^2 d\omega $ | 信号的能量在时域与频域中保持不变，可用于能量分析。 |